Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

 

 

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思路：dp

 

如果集合为空，只有一种BST，即空树，

UniqueTrees[0] =1

如果集合仅有一个元素，只有一种BST，即为单个节点UniqueTrees[1] = 1

UniqueTrees[2] = UniqueTrees[0] * UniqueTrees[1]   (1为根的情况)+ UniqueTrees[1] * UniqueTrees[0]  (2为根的情况）。

再看一遍三个元素的数组，可以发现BST的取值方式如下：

UniqueTrees[3] = UniqueTrees[0]*UniqueTrees[2]  (1为根的情况)

+ UniqueTrees[1]*UniqueTrees[1]  (2为根的情况)

+ UniqueTrees[2]*UniqueTrees[0]  (3为根的情况)

所以，由此观察，可以得出UniqueTrees的递推公式为UniqueTrees[i] = ∑ UniqueTrees[0...k] * [i-1-k]     k取值范围 0<= k <=(i-1)

 

class Solution {    public:        int numTrees(int n) {            int *num = new int[n+1];            num[0] = 1;            num[1] = 1;            int tmp = 0;            for(int i =2; i <=n; i++)            {                   tmp = 0;                for(int j= 0; j